En las entradas anteriores (I y II) vimos cómo los números irracionales supusieron un misterio y un auténtico desafío para los pensadores de la antigua Grecia.
En esta entrada seguiremos explicando los avances en el conocimiento que se produjeron al estudiar este tipo de números.
¿Cómo de grandes son los números irracionales?
Cada número irracional se prolonga con una sucesión de decimales que llega hasta el infinito. En la figura que aparece al principio de esta entrada aparece el número pi con sus 4728 primeros decimales.
Sin embargo, a día de hoy se conocen ya en torno a 13,3 billones de decimales de este número. Las mayores potencias del mundo compiten a día de hoy por desarrollar los ordenadores más potentes, que permitan calcular un mayor número de decimales de pi. Esto hace ganar prestigio a estas potencias y da una idea de su nivel de desarrollo tecnológico.
Hay además otros números de los que también conocemos ya varios billones de decimales en la actualidad. Entre ellos están: la raíz cuadrada de 2 (1,4142…), la raíz cuadrada de 7 (2,64575…) o el número e (2,718281…) .
¿Cuántos números irracionales hay?
Cuando se descubrieron los números irracionales, se pensó que solamente había unos pocos de estos números, pero desde hace unos siglos sabemos que la probabilidad, al extraer un número de azar de entre los millones que existen, de encontrarnos con un número irracional es prácticamente del 100%.
Es decir, en un 99,99999..% de los casos encontraremos un número irracional. El fin de esta secuencia de nueves está tan alejada, que a efectos prácticos podemos considerar que casi el 100% de los números que existen son irracionales. Los números racionales (de los que conocemos su fin, como el 7, el 2,3 o el 3,994) son más bien una rara excepción.
Si la práctica mayoría de los números que existen son irracionales, ¿Qué podemos saber de la realidad?
Se abre por tanto, una posibilidad un tanto inquietante. Si casi todo en nuestro mundo es indeterminado, nuestros números (casi todos ellos) no parecen tener fin, incluso en una circunferencia (símbolo máximo de la perfección para muchas culturas y del infinito para otras) aparecen relaciones constantes en las que interviene el número pi (diámetro, perímetro, volumen). ¿Qué podemos saber de la realidad? ¿será cierto, como decía Anaximandro de Mileto, que toda la realidad proviene de lo indeterminado (to apeiron)?
Terminaremos esta entrada con una cita de Newton (1642-1727): “La naturaleza se reduce a un número: pi. Quien descubra el misterio de pi, comprenderá el pensamiento de Dios.”
¿Habremos llegado los hombres y mujeres del siglo XXI a comprender el «pensamiento de Dios»? Esto es lo que veremos en la próxima y última entrada de Blog sobre los números irracionales.
Lectura recomendada:
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